题目内容
某城市理论预测2000年到2005年人口总数与年份的关系如下表所示
(1) 画出散点图，试建立y与x之间的回归方程.
(2) 据此估计2006年人口总数.
(3) 计算相关指数
、残差、残差平方和.
| 年份x | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| 人口数y万 | 50 | 69 | 88 | 110 | 190 | 350 |
见解析
解析:
解：(1) 散点图如右图所示：
由图知，样本点分布在某一条指数函数曲线
的周围，令z=lny，
则
得到变换后的数据如下表：
| x | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| z | 3.912 | 4.234 | 4.477 | 4.700 | 5.247 | 5.858 |
作散点图如下右图所示，即知变换后的样本分布在一条直线附近，故可以用线性回归方程来拟合由计算器计算得线性回归方程为 
，因此，年份x与人口数y万之间的非线性回归方程为
.
(2) 估计2006年人口总数应为418.759万
(3) 相关指数
| 年份x | 人口数y（万） |
|
|
| 2000 | 50 | 45.159 | 4.841 |
| 2001 | 69 | 65.456 | 3.544 |
| 2002 | 88 | 94.875 | -6.875 |
| 2003 | 110 | 137.516 | -27.516 |
| 2004 | 190 | 199.323 | -9.323 |
| 2005 | 350 | 288.909 | 61.091 |
即知残差平方和为4659.420.
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案| 年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十）万 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式见卷首）
（本小题满分10分）
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
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年份200x（年） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
人口数 y （十万） |
5 |
7 |
8 |
11 |
19 |
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数。
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
，
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
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年份200x（年） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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人口数 y （十万） |
5 |
7 |
8 |
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根据表格和线性回归方程，可预报在2005年，该城市人口总数是___________
( 参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
，公式见卷首 )
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
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年份200x（年） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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人口数y（十）万 |
5 |
7 |
8 |
11 |
19 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)据此估计2005年.该 城市人口总数。