题目内容
【题目】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；
(2)设总决赛中获得的门票总收入为
，求的分布列和数学期望
．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）由已知总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军即甲连胜3场 ，由此能求出总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率．
（2）由已知得
，分别求出相应的概率，由此能求出
的分布列和数学期望
．
（1）已知总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军即甲连胜3场，则其概率为
；
（2）随机变量X可取的值为150，220，300.
又P(X＝150)＝2×
＝
，P(X＝220)＝C××
＝
，P(X＝300)＝C××＝.
分布列如下：
所以X的数学期望为E(X)＝150×＋220×＋300×＝232.5(万元)．
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