Question

【题目】已知x、y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此， = （3a+4b）（ ）= [25+12（ ）]，
∵a＞0，b＞0，可得 ≥2 =2，
∴ ≥ （25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时， 的最小值为7．
所以答案是：7

【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．