Question

若sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，则sinα-cosα=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根据α的范围得出sinα大于cosα，确定出sinα-cosα大于0，已知等式两边乘以-2且加上1，利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，开方即可求出sinα-cosα的值．

解答：解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
将sinαcosα=

1

8

变形得：1-2sinαcosα=

3

4

，即（sinα-cosα）²=

3

4

，
则sinα-cosα=

3

2

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．