Question

已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=

3

，∠PAB=30°，则线段PB的长为

 

．

Answer 1

分析：利用直径上的圆周角是直角，切点与圆心连线与切线垂直，推出△OAB是正三角形，PB=AB=r（半径），然后求出结果．

解答：解：PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠CAB=90°，
又OA⊥AP，∠PAB=30°∴∠CAO=30°△OAB是正三角形，且∠ACO=30°，∠APO=30°∴AB=PB
设圆的半径为r，则

3

2+r2=(2r)2∴r=1；PB=1
故答案为：1．

点评：本题考查圆的切线方程，平面几何知识，是中档题．