Question

（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=

2

，∠PAB=30°，则圆O的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠PAB=30°，结合圆周角定理的推论2及弦切角定理，判断出△ABC为直角三角形，结合AC=

2

，我们可以求也BC长即圆的直径，进而求出圆的半径，进而求出圆面积．

解答：解：已知如图：

∵PA是圆O（O为圆心）的切线，，∠PAB=30°，
由弦切角定理得∠C=30°
又∵BC为直径，
∴∠BAC=90°
又∵AC=

2

，
∴2R=BC=

2 6

3

，即R=

6

3

则圆O的面积为S=π•(

6

3

)2=

2

3

π
故答案为：

2

3

π

点评：本题考查的知识点是圆的切线的性质，弦切角定理，圆周角定理，其中根据已知条件判断出△ABC为以A为直角，∠C=30° 直角三角形，是解答本题的关键．