Question

在1，2，3，4，5的所有排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，
（1）求满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的概率；
（2）记ξ为某一排列中满足a_i=i（i=1，2，3，4，5）的个数，求ξ的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（1）所有的排列种数有个， 满足的排列中， 若取集合{1，2，3}中的元素，取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有个； 若取集合{1，2，4}中的元素，取集合{3，5}中的元素，这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个； 故满足的概率。 （2）随机变量ξ可以取0，1，2，3，5， 则，，， ， 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 5 P 所以，ξ的数学期望。