题目内容

关于函数f（x）=cos（2x- $数学公式$ ）+cos（2x+ $数学公式$ ），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为 $数学公式$ ；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）上单调递减；
④将函数y= $数学公式$ cos2x的图象向左平移 $数学公式$ 个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

①②③
分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为 $\text{[math]}$ ，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．
解答：函数f（x）=cos（2x- $\text{[math]}$ ）+cos（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，因此①正确；
周期T= $\text{[math]}$ ，因此②正确；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因此y=f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递减，因此③正确；
将函数y= $\text{[math]}$ cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到y= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因此④不正确．
综上可知：①②③．
故答案为①②③．
点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键．

练习册系列答案

首席期末8套卷系列答案

新课标单元检测卷系列答案

同步训练全优达标测试卷系列答案

高考总复习三维设计系列答案

新课标小学毕业总复习系列答案

中考必备中考试卷精选系列答案

出彩阅读系列答案

王朝霞奋斗者中考全程备考方略系列答案

期末学业水平测试系列答案

专项突破特训基础知识加古诗文系列答案

相关题目

8、关于函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为（　　）

设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x₁，x₂∈（0，1），恒有

≤2，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）

A．对任意x∈(0，

)，都有f（x）＞f（1-x）

B．对任意x∈(0，

)，都有f（x）＜f（1-x）

C．对任意x1，x2∈(

，1)，都有f（x₁）＜f（x₂）

D．对任意x1，x2∈(

，1)，都有f（x₁）=f（x₂）

关于函数f（x）=（x²-2x-3）e^x，给出下列四个判断：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有极小值也有极大值；
③f（x）无最大值，也无最小值；
④f（x）有最大值，无最小值．
其中判断正确的是（　　）

给出定义：若m-

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）定义域是R，值域是[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在[-

]上是增函数．
则其中真命题是（　　）

关于函数f（x）=sin²x-(

，有下列四个结论：
①f（x）为偶函数； ②当x＞2003时，f（x）＞

恒成立；
③f（x）的最大值为

； ④f（x）的最小值为-

．其中结论正确个数为（　　）