题目内容
函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7
C
分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数
解答：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=
，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题
分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数
解答：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=
，k∈Z∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题
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