Question

某电器商经过多年的经验发现本店每月出售的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…，12）.设每售出一台电冰箱，该经销商获利300元，如果销售不出而囤积于仓库，则每台每月需支付保养费100元，问该电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？

 

Answer 1

解：设月初电器商购进的冰箱的台数为x，月收益为η元，则η是随机变量ξ的函数，且η=

因此，Eη=300x×+［300－100（x－1）］×+［2×300－100（x－2）］×+…+［300（x－1）－100］×=300x（12－x+1）×+［300×－100×］=×（－2x²+38x）.

由于x为整数，所以当x=9或10（台）时，Eη最大，即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大.

点评：依据题意可列出获利的平均数（即数学期望）的函数，求出其最值及达到最值的条件就可得解.