Question

如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S，
(Ⅰ)求S关于θ的函数关系式；
(Ⅱ)求S的最大值及相应的θ的值．

Answer 1

解：(Ⅰ)分别过点P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D，E， 则四边形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ， 在Rt△OEQ中，， 则， 所以，， 则 。
(Ⅱ) ， 因为，所以，， 所以，， 所以，当即时，S的最大值为， 所以，S的最大值是，相应的θ值是。