Question

计算：

sin65°+sin15°sin10°

sin25°-cos15°cos80°

的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用积化和差公式对分子和分母展开后，进而利用和差化积化简，最后利用诱导公式分母分子约分后求得结果为tan75，答案可得．

解答：解：

sin65°+sin15°sin10°

sin25°-cos15°cos80°

=

sin65°- 1 2 (cos25°-cos5° )

sin25°- 1 2 (cos95°+cos65° )

=

1 2 sin65°+ 1 2 cos5°

1 2 sin25°- 1 2 cos95°

=

cos25°+cos5°

cos65°-cos95°

=

2cos15°cos10°

2sin80°sin15°

=cot15°
=tan75°=2+

3

故答案为：2+

3

点评：本题主要考查了利用积化和差和和差化积公式以及诱导公式化简求值的问题．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆．