Question

（2010•台州二模）若x，y满足不等式组

x+y≥0 x2+y2≤1

则2x+y的取值范围是（　　）

• A．[-

  5

  ，

  5

  ]
• B．[

  2

  2

  ，

  5

  ]
• C．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D．[-

  2

  2

  ，

  5

  ]

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，通过平移直线z=2x+y可求出取值范围．

解答：解：画出不等式组

x+y≥0 x2+y2≤1

表示的区域
平移直线z=2x+y，
根据图形可知当直线z=2x+y过点（-

2

2

，

2

2

）时则z最小，最小值为-

2

2

；
根据图形可知当直线z=2x+y与圆相切时z取最大值，

|z|

5

=1即z=

5

故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．