题目内容

已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)．
①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
②若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函数f（x）的最大值及取最大值时对应的x值．
①函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)=
3
sin（2x-
π
6
）+2
1-cos(2x-
π
6
)
2

=
3
sin（2x-
π
6
）-cos（2x-
π
6
）+1=2sin（2x-
π
3
）+1，∴T=
2π
2
=π．
由  2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
 可得   kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，故函数f（x）的单调递增区间为
[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈z．
②由
π
4
≤x≤
π
2
 得，
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，故当2x-
π
3
=
π
2
，即x=
5
12
π时，
f（x）max=31．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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