题目内容
半径为R的圆外接于△ABC，且2R（sin2A-sin2C）=（
a-b）sinB．（1）求角C；
（2）求△ABC面积的最大值．
【答案】分析：（1）把b=2RsinB，a=2RsinA代入已知等式并应用正弦定理得 a2+b2-c2=
ab，由余弦定理 可求cosC，可求C，
（2）由
ab=a2+b2-c2，利用基本不等式求得ab最大值，从而求得△ABC面积的最大值
解答：解：（1）由正弦定理可得a=2RsinB，c=2RsinC
代入已知等式得 2R（sin2A-2sin2C）=（
）sinB=
sinAsinB-sin2B，
∴sin2A+sin2B-sin2C=
sinAsinB，
∴a2+b2-c2=
ab，
∴cosC=
=
∴C=30°．
（2）∵ab=
（a2+b2-c2）=
（a2+b2-2RsinC）2=
（a2+b2-R）≥
（2ab-R），
∴ab≤（2+
）R（当且仅当a=b时，取等号），
∴△ABC面积的最大值为S=
=
=
点评：本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求出ab≤（2+
）R是解题的难点．
ab，由余弦定理 可求cosC，可求C，（2）由
ab=a2+b2-c2，利用基本不等式求得ab最大值，从而求得△ABC面积的最大值解答：解：（1）由正弦定理可得a=2RsinB，c=2RsinC
代入已知等式得 2R（sin2A-2sin2C）=（
）sinB=sinAsinB-sin2B，∴sin2A+sin2B-sin2C=
sinAsinB，∴a2+b2-c2=
ab，∴cosC=
=∴C=30°．
（2）∵ab=
（a2+b2-c2）=（a2+b2-2RsinC）2=（a2+b2-R）≥（2ab-R），∴ab≤（2+
）R（当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积的最大值为S=
==点评：本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求出ab≤（2+
）R是解题的难点． 
练习册系列答案
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a－b)sinB．求△ABC的面积的最大值．