已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0.一条准线方程为y=$\frac{9}{5}$.求该双曲线的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，一条准线方程为y=$\frac{9}{5}$，求该双曲线的标准方程．

分析利用双曲线的渐近线以及准线方程，求出双曲线的几何量，得到双曲线方程．

解答解：双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，一条准线方程为y=$\frac{9}{5}$，
可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\ \frac{{a}^{2}}{c}=\frac{9}{5}\\{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=4，
该双曲线的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

点评本题考查双曲线的标准方程的求法，考查计算能力．

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