题目内容

15．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则λ+μ的值为$\frac{1}{2}$．

分析 $\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$，即可求得λ+μ．

解答 解：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
∴$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$
则λ+μ=$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了向量的线性运算，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）当a=-1，b=1时，求f（x）的单调区间；
（2）当b=a+1时，函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
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（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），若直线l与圆C交于A，B两点，且$|AB|=\sqrt{3}$，求直线l的斜率．
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8．下列说法正确的是（　　）
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小

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