如图.D.E分别是△ABC的边AC.BC上的点.且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$.$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$.则λ+μ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则λ+μ的值为$\frac{1}{2}$．

分析 $\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$，即可求得λ+μ．

解答解：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
∴$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$
则λ+μ=$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题考查了向量的线性运算，属于中档题．

练习册系列答案

6．已知函数f（x）=（x²-ax+b）e^x（a，b为常数，e是自然对数的底）．
（1）当a=-1，b=1时，求f（x）的单调区间；
（2）当b=a+1时，函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求实数a的取值范围；
②若a＞0且mx₁e${\;}^{{x}_{2}}$-f（x₂）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

3．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{2，-3}）$，向量$\overrightarrow c$满足$（{\overrightarrow c+\overrightarrow a}）∥\overrightarrow b，\overrightarrow c⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow c$用基底$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的线性表示为$\frac{1}{9}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．

10．已知{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$，且对一切n∈N*恒有a_nb_n+1+b_n+1=nb_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{b_n}的通项公式．

20．已知$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cos（\frac{π}{2}-β），sin（\frac{π}{2}-β））$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=3sin（α-β）$，则$\frac{tanα}{tanβ}$=2．

7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-2x=0
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），若直线l与圆C交于A，B两点，且$|AB|=\sqrt{3}$，求直线l的斜率．

4．已知角α终边落在点（1，3）上，则$\frac{sinα-cosα}{sinα-2cosα}$的值为2．

8．下列说法正确的是（　　）

	A．	数量可以比较大小，向量也可以比较大小
	B．	方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
	C．	向量的大小与方向有关
	D．	向量的模可以比较大小

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