Question

对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

1. A.
   210
2. B.
   210.5
3. C.
   211.5
4. D.
   212.5

Answer 1

C
分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可．
解答：∵==5，==54
∴这组数据的样本中心点是（5，54）
把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，
∴a=1.5，
∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．