题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域为， $数学公式$ 的定义域为．

（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，2] [-2，1）∪（1，2]
分析：考虑对数函数的真数要大于0、分母不为0以及根号里的被开方数要大于等于0可求出函数的定义域．
解答：（1）由题知： $\text{[math]}$ 解得0＜x＜ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜x≤2；
（2）由题知： $\text{[math]}$ 解得-2≤x＜1或1＜x≤2
故答案为（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，2]，[-2，1）∪（1，2]
点评：考查函数理解函数定义域及求法的能力，会求对数函数定义域的能力．

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已知二次函数f（x）满足：f（0）=4，f（2-x）=f（2+x），且该函数的最小值为1．
（1）求此二次函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的定义域为A=[m，n]（其中0＜m＜n）．问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f（x）的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x的定义域为[-2，t]，其中常数t＞-2，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）是增函数，求实数t的取值范围；
（2）求证：f（t）＞13e^-2；
（3）设f'（x）表示函数f（x）的导函数，g(x)=

(t-1)2，求函数g（x）在区间（-2，t）内的零点个数．

已知函数的定义域为R，且不为常函数，有以下命题：

1）函数一定是偶函数；

2）若对任意都有，则是以2为周期的周期函数；

3）若是奇函数，且对任意都有，则的图像关于直线对称；

4）对任意，且，若恒成立，则为上的增函数。

其中正确命题的序号是_________.

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.

（1）求；

（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；

（3）一个各项均为正数的数列其中s_n是数列的前n项和，求

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.

（1）求；

（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；

（3）一个各项均为正数的数列其中s_n是数列的前n项和，求