题目内容

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.

（1）求；

（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；

（3）一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和，求

 

【答案】

（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0

        f()=－1

（2）f(x)在(0,+∞) ↗

设

     设

    

（3）

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2010•北京模拟）定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x∈(m-
1
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，m+
1
2
)时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列an=2+10(
2
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)n（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

设函数的定义域为（0，）.

(Ⅰ)求函数在上的最小值；

(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.

 
定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.

（1）求；

（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；

（3）一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和，求

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