题目内容
已知函数f（x）=x3，
（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+
f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。
（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+
f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h（x）=
+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。解：（Ⅰ）由已知：
，
∴
，
，
由
，或
，
当
时，
，
∴
在
为增函数，此时不存在极值；
当t＞0时，x变化时，
变化如下：
由上表可知：
；
当t＜0时，x变化时，
变化如下：
由上表可知：
。
（Ⅱ）
，
设两切点分别为
，
则
，
即
，
∵
，
∴方程（*）的判别式
，
即
，
又
，
∴
，
从而可得：
，
上式要成立当且仅当
或
，
此时方程（*）的解为λ=0，
，
∴存在λ=0，此时函数
的图象在点
处的切线和在点
处的切线互相垂直。
，∴
，，由
，或，当
时，，∴
在为增函数，此时不存在极值；当t＞0时，x变化时，
变化如下：由上表可知：
；当t＜0时，x变化时，
变化如下：由上表可知：
。（Ⅱ）
，设两切点分别为
，则
，即
，∵
，∴方程（*）的判别式
，即
，又
，∴
，从而可得：
，上式要成立当且仅当
或，此时方程（*）的解为λ=0，
，∴存在λ=0，此时函数
的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直。 
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|