已知直线l1:a1x+b1y+2=0,直线l2:a2x+b2y+2=0,l1与l2均过点P(3,4),求过点P1(a1,b1)与P2(a2,b2)的直线方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线l₁:a₁x+b₁y+2=0,直线l₂:a₂x+b₂y+2=0,l₁与l₂均过点P(3,4),求过点P₁(a₁,b₁)与P₂(a₂,b₂)的直线方程.

试题答案

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解法一：由题意,得

∴点P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂)均在直线3x+4y+2=0上.

又∵两点确定一条直线,∴过P₁、P₂的直线方程为3x+4y+2=0.

解法二：直线P₁P₂的方程是3x+4y+2=0,证明如下:

①3x+4y+2=0是关于x、y的二元一次方程,它表示直线;

②由题意得3a₁+4b₁+2=0,则点P₁(a₁,b₁)的坐标满足方程3x+4y+2=0,

∴点P₁在直线3x+4y+2=0上.同理,可证点P₂在直线3x+4y+2=0上.

又∵过P₁、P₂两点的直线方程有且只有一条,∴直线P₁P₂的方程为3x+4y+2=0.

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