Question

若虚数i是方程．x²+ax+b=0（其中a，b∈R的一个根，则a+b等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

Answer 1

【答案】分析：由已知中关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个根是i，利用韦达定理（一元二次方程根与系数关系），结合复数的性质，我们即可得到实数a，b的值．
解答：解：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x₁+x₂=-a
x₁•x₂=b
∵b，a∈R
x₁=i，
∴x₂=-i，
则b=1，a=0
则a+b等于1．
故选B．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，虚数单位i及其性质，其中利用复数的运算性质，判断出方程的另一个根为-i，是解答本题的关键．