Question

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= +的性质，并在此基础上，作出其在的草图．

Answer 1

  定义域为R; 值域为;是周期为的周期函数; 在上单调递增，在上单调递减（）；为偶函数

解析:

：① ∵∴的定义域为R；

② ∵，

 ∴为偶函数； 

③ ∵,  ∴是周期为的周期函数；

④ 当时，= ，

∴当时单调递减；当时，

=，

单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）；

⑤ ∵当时；

当时．∴的值域为；

 ⑥由以上性质可得：在上的图象如图所示：