题目内容

集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2，4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．试分别探究下列两小题：

(1)判断函数及是否属于集合A，并说明理由；

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

答案：
解析：

　　解：(1)∵的值域为，∴　　2分

　　对于，定义域为，满足条件①．　　3分

　　而由知∴，满足条件②　　5分

　　又∵，∴在上是减函数．∴在上是增函数，满足条件③

　　∴属于集合A．　　　　　　8分;

　　(2)由(1)知，属于集合A．∴原不等式为

整理为：．∵对任意，∴原不等式对任意总成立．　　14分


练习册系列答案
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集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=
x
-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=
x
-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．
集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，分别探究下列小题：
（1）判断函数f1（x）=
x
-2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
1
2
）x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．
（3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

集合A是由具备下列性质的函数组成的：

(1) 函数的定义域是；     

(2) 函数的值域是；

(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：

（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．

（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；

②函数f(x)的值域是[－2,4)；

③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：

(1)判断函数f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．

 

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