Question

已知数列 {a_n} 的前 n 项和 S_n=32n-n² ,求数列 {|a_n|} 的前n项和T_n.

Answer 1

解:当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=(32n-n²)-[32(n-1)-(n-1)²]=33-2n.

又a₁=S₁=31 适合上式,

∴a_n=33-2n.

由a_n=33-2n≥0得n≤=16.5.所以等差数列{a_n}中前16项为正数项,从第17项开始,各项为负数,

因此:

当0＜n≤16时,T_n=S_n=32-n²,

当n≥17时,

T_n=S₁₆-(a₁₇+a₁₈+a₁₉+…+a_n)=2S₁₆-S_n

=-(32-n²)+2(32 × 16-16²)

=n²-32n+512.

综上所述,

∴T_n=