题目内容
我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | 2 | |
| [50，60） | 3 | |
| [60，70） | 10 | |
| [70，80） | 15 | |
| [80，90） | 12 | |
| [90，100] | 8 | |
| 合计 | 50 |
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
分析：（I）由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表；根据组距，频率求得小矩形的高，画出频率分布直方图．
（II）由频率分布表可估计成绩在85分以下的频数，利用
估计成绩在85分以下的学生比例；
（II）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标；利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和，可求数据的平均数．
（II）由频率分布表可估计成绩在85分以下的频数，利用
| 频数 |
| 样本容量 |
（II）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标；利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和，可求数据的平均数．
解答：解：利用频率=
，求得各组的频率，完成频率分布表：
由频率分布表作出频率分布直方图：
（II）由频率分布表估计成绩在85分以下的频数为2+3+10+15+6=36，
∴估计成绩在85分以下的学生比例为
=72%．
（III）由频率分布直方图，矩形最高一组为[70，80），∴众数为75；
从左开始前三个小矩形的面积之和为0.04+0.06+0.2=0.3，设中位数为70+x，
则0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位数为76.67分；
平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．
| 频数 |
| 样本容量 |
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | 2 | 0.04 |
| [50，60） | 3 | 0.06 |
| [60，70） | 10 | 0.2 |
| [70，80） | 15 | 0.3 |
| [80，90） | 12 | 0.24 |
| [90，100] | 8 | 0.16 |
| 合计 | 50 |
（II）由频率分布表估计成绩在85分以下的频数为2+3+10+15+6=36，
∴估计成绩在85分以下的学生比例为
| 36 |
| 50 |
（III）由频率分布直方图，矩形最高一组为[70，80），∴众数为75；
从左开始前三个小矩形的面积之和为0.04+0.06+0.2=0.3，设中位数为70+x，
则0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位数为76.67分；
平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．
点评：本题考查了频率分布的特征数众数、中位数、平均数，考查了学生的作图能力与数据处理能力，关键是读懂频率分布直方图的数据．
练习册系列答案
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我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
（Ⅰ）频率分布表
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分组 |
频数 |
频率 |
|
[40,50) |
2 |
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|
[50,60) |
3 |
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[60,70) |
10 |
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|
[70,80) |
15 |
|
|
[80,90) |
12 |
|
|
[90,100] |
8 |
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合计 |
50 |
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(Ⅰ)频率分布直方图为
(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
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分组 |
频数 |
频率 |
|
[40,50) |
2 |
|
|
[50,60) |
3 |
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[60,70) |
10 |
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[70,80) |
15 |
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[80,90) |
12 |
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[90,100] |
8 |
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合计 |
50 |
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（Ⅰ）频率分布表 (Ⅰ)频率分布直方图为
