Question

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

 

Answer 1

(1) d＝－1, an＝－n＋11(n∈N*)或d＝4,an＝4n＋6(n∈N*);(2)

【解析】

试题分析：(1)由已知可得再由a1,2a2＋2,5a3成等比数列得到：将通项代入即可得到关于d的方程，解此方程即可获得d的值，将d的值代入通项中即可获得；(2)求数列各项的绝对值和，关键在于弄清哪些项是正，哪些项是负后用绝对值的定义去掉绝对值符号转化为等差数列前n项和的问题来加以解决，注意由分类讨论解决.

试题解析：(1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2， 1分

由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，

解得d＝－1或d＝4 3分

所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*) 5分

(2)设数列{an}的前n项和为Sn.

因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11， 6分

所以当n≤11时，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n 8分

当n≥12时，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110 11分

综上所述，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝ 12分

考点：1.等差数列与等比数列;2.数列的前n项和.