题目内容
正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是分析：由a+b+1=ab解出a或b，代入3a+2b，转化为a或b的函数求最值即可．
解答：解：由a+b+1=ab可得a=
，再由a、b为正数得b＞1
所以3a+2b=
+ 2b=
+2b=
+2(b-1)+5≥2
+5=4
+5
当且仅当
=2(b-1)即b=1+
时“=”成立，
所以3a+2b的最小值是4
+5
故答案为：4
+5
| b+1 |
| b-1 |
所以3a+2b=
| 3b+3 |
| b-1 |
| 3(b-1)+6 |
| b-1 |
| 6 |
| b-1 |
| 12 |
| 3 |
当且仅当
| 6 |
| b-1 |
| 3 |
所以3a+2b的最小值是4
| 3 |
故答案为：4
| 3 |
点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，在求最值时，有时定值需要凑出．还要注意消元思想的运用．
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