Question

（2012•盐城一模）已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的函数值的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先降幂扩角，再利用辅助角公式化简，进而可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据x∈[0，

π

4

]，可确定2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，从而可求函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的函数值的取值范围．

解答：解：（1）因为f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x…（4分）
=sin(2x-

π

6

)…（6分）
故f（x）的最小正周期为π…（8分）
（2）当x∈[0，

π

4

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]…（10分）
∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，

3

2

]
故所求的值域为[-

1

2

，

3

2

]…（14分）

点评：本题重点考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，解题的关键是将函数式进行化简，利用三角函数的性质进行求解．