题目内容
20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}+\frac{b}{c}$最大值为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4 |
分析 由已知可得：$\frac{1}{2}$a×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$=2sinA+2cosA=2$\sqrt{2}$sin$（A+\frac{π}{4}）$，即可得出．
解答 解：由已知可得：$\frac{1}{2}$a×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，
∴$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$=2sinA+2cosA=2$\sqrt{2}$sin$（A+\frac{π}{4}）$≤2$\sqrt{2}$，当且仅当A=$\frac{π}{4}$时取等号．
故选：C．
点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $3\sqrt{5}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
如图，圆O（O为坐标原点）与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于点M（0，1）．
5．质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析，已知学生考号的后三位分别为000，001，002，…，599．
（1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；
（2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如表：
从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ζ，求ζ的分布列和数学期望（规定成绩不低于120分的为优秀）．附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）
（1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；
（2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如表：
| 数学成绩 | 90 | 97 | 105 | 113 | 127 | 130 | 135 |
| 物理成绩 | 105 | 116 | 120 | 127 | 135 | 130 | 140 |