题目内容

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
（Ⅰ）∵
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
，
∴2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B，
∴2sinBcosB=-
3
cos2B，即sin2B=-
3
cos2B，
∴tan2B=-
3
，
又B为锐角，∴2B∈（0，π），
∴2B=
2π
3
，
则B=
π
3
；…（6分）
（Ⅱ）∵B=
π
3
，b=2，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得：a2+c2-ac-4=0，
又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
（当且仅当a=c=2时等号成立），
则S△ABC的最大值为
3
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．
（2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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