Question

【题目】在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且 .
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，求△ABC的面积的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ,
由正弦定理得：
∵ ,
∴ ,
∴
∴
（2）解：由余弦定理得：
∵ ,
∴ 即 (当且仅当 时取等号)
∴
的最大值为
【解析】（1）根据二倍角度的正弦公式和三角函数在三角形中的应用，将等式进行化简，可得cosB的值，因为B的范围，故可确定B的大小。
（2）由上题的B的大小，利用余弦公式，可以得到a和c的关系，再运用均值不等式，得到ac的最大值，代入三角形的面积公式即可。
【考点精析】关于本题考查的二倍角的正弦公式和余弦定理的定义，需要了解二倍角的正弦公式：；余弦定理:;;才能得出正确答案．