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若1+a+a
2
+…+a
n
=(1+a)(1+a
2
)(1+a
4
)(1+a
8
),则n=__________.
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15
解析
:
令a=1,右端=16,所以n=15.
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（2013•海淀区二模）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（Ⅰ） 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
1
2
3
-7
-2
1
0
1
表1
（Ⅱ） 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；
a
a
2
-1
-a
-a
2
2-a
1-a
2
a-2
a
2
表2
（Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．
若1∈{a+2，（a+1）
2
，a
2
+3a+3}，则实数a=
0
0
．
已知集合A={a+2，（a+1）
2
，a
2
+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
若0＜a＜1，则
lim
n→∞
1+a+
a
2
+…+
a
n
1-a+
a
2
-…+
(-1)
n
a
n
=
1+a
1-a
1+a
1-a
．
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