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若1+a+a
2
+…+a
n
=(1+a)(1+a
2
)(1+a
4
)(1+a
8
),则n=__________.
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15
解析
:
令a=1,右端=16,所以n=15.
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(2013•海淀区二模)设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
1
2
3
-7
-2
1
0
1
表1
(Ⅱ) 数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的所有可能值;
a
a
2
-1
-a
-a
2
2-a
1-a
2
a-2
a
2
表2
(Ⅲ)对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.
若1∈{a+2,(a+1)
2
,a
2
+3a+3},则实数a=
0
0
.
已知集合A={a+2,(a+1)
2
,a
2
+3a+3},若1∈A,求实数a的取值集合.
若0<a<1,则
lim
n→∞
1+a+
a
2
+…+
a
n
1-a+
a
2
-…+
(-1)
n
a
n
=
1+a
1-a
1+a
1-a
.
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