Question

设点P是函数y=-

4-(x-1)2

图象上任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．

解答： 解：由函数y=-

4-(x-1)2

，得（x-1）²+y²=4，（y≤0），
对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，
∵点Q（2a，a-3），
∴x=2a，y=a-3，消去a得x-2y-6=0，
即Q（2a，a-3）在直线x-2y-6=0上，
过圆心C作直线的垂线，垂足为A，
则|PQ|_min=|CA|-2=

|1-0-6|

1+4

-2=

5

-2．
故答案为：

5

-2．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．