Question

已知集合A={x||x+1|=3}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}，且集合A，B，C满足：A∩C=∅，B∩C≠∅，求实数a的值．

Answer 1

分析：先由绝对值方程及二次方程解得A={2，-4}，B={2，3}，再结合条件：A∩C=∅，B∩C≠∅，得出3∈C，即x=3是x²-ax+a²-19=0的一个根，从而求出a值，最后不要忘记要检验．

解答：解：由题意，得A={2，-4}，B={2，3}．（6分）
∵A∩C=∅，B∩C≠∅，∴3∈C．（9分）
将x=3代入x²-ax+a²-19=0得a=5或-2．（12分）
经检验当a=-2时，C={3，-5}满足题意；
当a=5时，C={3，2}，A∩C={2}不满足题意，舍去a=5，
∴a=-2．（13分）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、交集、集合关系中的参数取值问题，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．