题目内容
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
．
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设ξ表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求ξ的数学期望．
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| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
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（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设ξ表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求ξ的数学期望．
分析：（1）设A=“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P（A）=1-（1-
）（1-
）=
．
（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-
×
）（1-
×
）=
，P（ξ=2）=(
×
)(
×
)=
，P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=
．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
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| 2 |
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（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-
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| 2 |
| 4 |
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| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
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| 100 |
| 49 |
| 100 |
解答：解：（1）设A=“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则
P（A）=1-（1-
）（1-
）=
．
（2）ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=（1-
×
）（1-
×
）=
，
P（ξ=2）=(
×
)(
×
)=
，
P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=
．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
．
答：（1）甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为
；
（2）ξ的数学期望为
．
P（A）=1-（1-
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（2）ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=（1-
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| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 33 |
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P（ξ=2）=(
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 18 |
| 100 |
P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=
| 49 |
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∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
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| 33 |
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| 49 |
| 100 |
| 18 |
| 100 |
| 17 |
| 20 |
答：（1）甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为
| 4 |
| 5 |
（2）ξ的数学期望为
| 17 |
| 20 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．
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，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
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，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求
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