题目内容

已知a＞0，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ =3，
∴ $\text{[math]}$ =7，
（a+a^-1）²=7²，a²+a^-2=47
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =27-3×3=18．
∴原式= $\text{[math]}$ ．
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ，利用完全平方公式及立方和公式我们分别计算出a²+a^-2、 $\text{[math]}$ 的值，然后代入即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，根据已知中式子的形式和要求结果的形式，选择恰当的乘法公式进行化简求值是解答的关键．