Question

已知函数 ，且能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
(1)求和的解析式.
(2)命题：函数在区间上是增函数；命题:函数是减函数，如果命题、有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
(3)在（2）的条件下，比较和的大小.

Answer 1

（1）;（2）;（3）

试题分析：（1），，


解得
（2）在上是增函数
，解得或且
又是减函数
且
又命题有且仅有一个是真命题
（3）
由（2）知
设函数
，在区间上为增函数
又
时，即：
点评：对函数的考查主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。