Question

房地产公司要在如图的地块EBCDF上划出一块长方形地面建造一幢公寓，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1平方米）．

Answer 1

分析：根据图形在线段EF上任取一点P，分别向CD、BC作垂线划得一块长方形土地，然后建立直角坐标系，求得线段EF的方程就是

x

30

+

y

20

=1(0≤x≤30)，．设点P坐标为（m，n），建立长方形面积模型，再根据函数模型求最值，进而可得出点P的位置．

解答：解：建立如图示的坐标系，
则E（30，0），F（0，20），那么线段EF的方程就是

x

30

+

y

20

=1(0≤x≤30)，在线段EF上取点P（m，n）作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||PR|=（100-m）（80-n），
又因为

m

30

+

n

20

=1(0≤x≤30)，所以，n=20(1-

m

30

)，
故 S=(100-m)(80-20+

2

3

m)=-

2

3

(m-5)2+

18050

3

（0≤m≤30），
于是，当m=5时S有最大值

18050

3

m2，这时

|EP|

|PF|

=

30-5

5

=

5

1

．

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查平面图形面积的解法，涉及如何建立直角坐标系，求直线的方程，关键是建立函数模型，利用配方法求函数的最值等，属中档题．