Question

已知f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  7

  ，

  1

  3

  ）
• B．（0，

  1

  3

  ）
• C．（

  1

  7

  ，1）
• D．（

  1

  3

  ，1）

Answer 1

分析：由f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，知（3a-1）x+4a递减，log_ax递减，且（3a-1）×1+4a≥log_a1，从而得

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)×1+4a≥loga1

，解出即可．

解答：解：因为f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，
所以有

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)×1+4a≥loga1

，解得

1

7

≤a＜

1

3

，
故选A．

点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题．