Question

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．

Answer 1

；在区间,内为增函数，在区间内为减函数．

函数在处取得极大值，且．

函数在处取得极小值，且

解析:

当时，，，

又，则．

所以，曲线在点处的切线方程为，

即．

（Ⅱ）解：．

由于，以下分两种情况讨论．

（1）当时，令，得到，,

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	↘	极小值	↗	极大值	↘

所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数

故函数在点处取得极小值，且，

函数在点处取得极大值，且．

（2）当时，令，得到，

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．

函数在处取得极大值，且．

函数在处取得极小值，且