题目内容

试比较正弦函数y=sinx在x=0和附近的平均变化率哪一个大?

答案：略
解析：

答案：当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为

．

当自变量从变到时，函数的平均变化率为

由于是在x=0和的附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可化为正，又可化为负．

当Δx＞0时，，，此时有；

当Δx＜0时，

∵Δx＜0，∴，

∴．

从而有，

，

∴，即．

综上可知，正弦函数y=sinx在x=0附近的平均变化率大于在附近的平均变化率．

提示：

解析：先将正弦函数在每个自变量的附近的平均变化率求出，然后进行大小的比较．

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