Question

已知 x＞2，则x+

1

x-2

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由基本不等式可得 x+

1

x-2

=（x-2）+

1

x-2

+2≥2+2=4．

解答：解：∵x＞2，∴x+

1

x-2

=（x-2）+

1

x-2

+2≥2+2=4，当且仅当 x-2=1时，
即 x=3时，等号成立，
故答案为：4．

点评：本题考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．