题目内容
已知
（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：设P（ acosα，bsinα），求出k1和k2 的值，化简|k1|+|k2|=
≥
，可得=1，即a=2b，再由 e=
=
=
求得结果．
解答：设P（ acosα，bsinα），∵M（a，0），则N（-a，0），∴k1=
，k2=
．
∴|k1|+|k2|=
+=
=
=≥，
由题意可得=1，即a=2b，故 e====，
故选C．
点评：本题考查椭圆的有关性质，涉及三角函数的运算与不等式的有关知识，有一定的难度，注意加强训练，属于中档题．
分析：设P（ acosα，bsinα），求出k1和k2 的值，化简|k1|+|k2|=
≥，可得=1，即a=2b，再由 e=== 求得结果．解答：设P（ acosα，bsinα），∵M（a，0），则N（-a，0），∴k1=
，k2=．∴|k1|+|k2|=
+===≥，由题意可得
=1，即a=2b，故 e====，故选C．
点评：本题考查椭圆的有关性质，涉及三角函数的运算与不等式的有关知识，有一定的难度，注意加强训练，属于中档题．
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