Question

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x²－2x．

(1)设h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的导函数)，求h(x)的最大值；

(2)证明：当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜；

(3)设k∈Z，当x＞1时，不等式k(x－1)＜xf(x)＋3(x)＋4恒成立，求k的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　所以． 　　当时，；当时，． 　　因此，在上单调递增，在上单调递减． 　　因此，当时，取得最大值； 　　(2)当时，． 　　由(1)知：当时，，即． 　　因此，有． 　　(3)不等式化为 　　所以对任意恒成立． 　　令，则， 　　令，则， 　　所以函数在上单调递增． 　　因为， 　　所以方程在上存在唯一实根，且满足． 　　当，即，当，即， 　　所以函数在上单调递减，在上单调递增． 　　所以． 　　所以． 　　故整数的最大值是．