Question

已知α，β∈(0，

π

2

)，且sinα=

1

15

，cosβ=

3

10

，则α+β的值为（　　）

• A．

  3

  4

  π
• B．

  1

  4

  π
• C．

  1

  4

  π或

  3

  4

  π
• D．2kπ+

  3

  4

  π

Answer 1

分析：根据条件和平方关系，求出cosα和sinβ的值，再利用两角和的余弦公式求cos（α+β）的值，再由α+β的范围求出它的值．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，sinα=

1

15

，∴cosα=

1-sin2α

=

14

15

，
∵β∈(0，

π

2

)，cosβ=

3

10

，∴sinβ=

1-cos2β

=

1

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

14

15

×

3

10

-

1

15

×

1

10

=

2

2

，
∵α，β∈(0，

π

2

)，∴0＜α+β＜π，则α+β=

π

4

，
故选B．

点评：本题是有关三角函数的化简求值题，根据平方关系求出对应角的正弦或余弦值，由两角和的余弦公式求所求角的余弦值，再判断范围求出对应角的值．