题目内容

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=1+ $数学公式$ （n＞1），则a₅=________．

$\text{[math]}$
分析：a₁=1，a_n=1+ $\text{[math]}$ （n＞1），先求出a₂，再由a₂求a₃，由a₃求a₄，由a₄求a₅．
解答：∵a₁=1，a_n=1+ $\text{[math]}$ （n＞1），
∴ $\text{[math]}$ =2，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的递推式的应用，解题要认真审题，仔细解答，注意递推思想的灵活运用．

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设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=ca_n³+1-c，n∈N^*，其中c为实数
（1）证明：a_n∈[0，1]对任意n∈N^*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
（2）设0＜c＜

，证明：a_n≥1-（3c）^n-1，n∈N^*；
（3）设0＜c＜

(m＞0)，当x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1时，总有f(x1)+f(x2)=

．
（1）求m的值；
（2）设数列a_n满足an=f(

)，求a_n的通项公式．

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N^*其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）设a=

，b_n=n（1-a_n），n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若0＜a_n＜1对任意n∈N^*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）

设数列{a_n}满足：a₁=

（n∈N^*，n≥2）
（1）求证：数列{an-

}为等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

设n∈N^*，不等式组

所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）
（1）求（x_n，y_n）；
（2）设数列{a_n}满足a1=x1，an=

)，(n≥2)，求证：n≥2时，

；
（3）在（2）的条件下，比较(1+

)与4的大小．