Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=﹣sinA，
∴tanA=﹣1，
∵0＜A＜π，
∴A= ，
由正弦定理可得 = ，
∴sinC= ，
∵a=2，c= ，
∴sinC= = = ，
∵a＞c，
∴C= ，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；正弦定理:才能正确解答此题．