Question

已知A、B两点的坐标分别是（－1，0）、（1，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程并判断轨迹的形状。

Answer 1

解：设点M的坐标为（，），因为点A的坐标是（－1，0），所以直线AM的斜率为                            

同理，直线BM的斜率为        

由己知有

化简得点M的轨迹方程为：      

当时，M的轨迹方程为，

M的轨迹是单位圆去掉两个点（±1，0）；

当时，M的轨迹为焦点在轴上的椭圆去掉两个点（±1，0）

当时，M的轨迹为焦点在轴上的椭圆去掉两个点（±1，0）